Tyndfilmsinterferens

Sæbeboblernes farver

Hvor kommer farverne i sæbebobler fra?

Denne side bygger oven på viden fra den grundlæggende side Sæbeboblernes farver, så hvis du ikke har læst den, kan du evt. kigge på linket til højre først :)

Generelt om lys i tynde film

Hvis vi dykker lidt længere ned i fysikken, kan vi se på lys som bølger, hvor bølgens amplitude (højde) angiver intensiteten af lysstrålen, og variation i bølgelængde (afstanden fra en bølgetop til den næste) medfører ændring i den opfattede farve.

Lys er elektromagnetiske bølger, og som det ses nedenfor består det elektromagnetiske spektrum af meget andet end synligt lys, f.eks. radiobølger, røntgenstråling og infrarødt og ultraviolet lys. Det synlige lys for os mennesker er individuelt fra person til person, men går fra ca. 380 nm. (violet) til ca. 760 nm (rødt).

Vi fokuserer nu på et ganske særligt tilfælde, hvor to bølger med samme bølgelængde følges ad. I dette tilfælde vil vi ikke opfatte det som to individuelle bølger, men derimod som én bølge. Man siger at bølgerne interferer med hinanden, og dette beskrives enten som konstruktiv eller destruktiv interferens.

Hvis bølgerne forstærker hinanden, dvs. opnår en højere amplitude end nogen af de oprindelige bølger, kaldes det konstruktiv interferens. Er bølgerne fuldstændigt i fase (bølgetop over bølgetop) sker der fuldstændig konstruktiv interferens.

Hvis den ene bølge bliver forskudt i forhold til den anden bølge, vil bølgetoppene ikke længere være over hinanden. Når bølgerne formindsker hinanden, dvs. opnår en lavere amplitude end en af de oprindelige bølger, kaldes det destruktiv interferens. Er bølgetop over bølgedal (modfase) sker der fuldstændig destruktiv interferens.

Se figurerne nedenfor for at se en grafisk fremstilling af henholdsvis fuldstændig konstruktiv og destruktiv interferens.

Bemærk at fuldstændig destruktiv interferens kun sker, hvis bølgerne har samme amplitude, hvilket er meget tæt på at være tilfældet ved refleksioner i en sæbehinde. Bemærk desuden at total destruktiv interferens medfører total udligning af de oprindelige bølger, altså intet lys, dvs. at det opfattes som sort.

Farverne i en sæbehinde opstår altså pga. interferens mellem de lysstråler som den oprindelige lysstråle er blevet delt op i. Hvis den oprindelige lysstråle kun har en farve, f.eks. gul, vil man opleve skift mellem konstruktiv og destruktiv interferens af denne farve, dvs. skift mellem meget gult og intet lys (opfattes som sort) efterhånden som sæbehinden ændrer tykkelse (se evt. tidligere billeder).

Lys i sæbehinde

Farverne i en sæbeboble opstår ikke ligesom for en CD, et prisme eller en regnbue, hvor farverne opstår på grund af spredning af lyset. Sæbeboblens farver opstår pga. interferens ved såkaldt tyndfilmsspejling.

Prismet tager farverne i det hvide lys og fordeler ud. De farver der ses fra et prisme indeholder derfor kun én bølgelængde. I modsætning hertil indeholder farverne i en sæbeboble mange forskellige bølgelængder, og der kan derfor også opstå blandingsfarver i sæbebobler, man ikke kan se i CD’en eller i en regnbue.

Tyndfilmsspejling kendes også fra oliepytter og hologrammet på et kreditkort.

Herfra bliver det måske en smule hardcore, så du kan vælge at gå direkte til siden om relationen mellem farve og filmens tykkelse. Du kan selvfølgelig også scrolle ned over det og se om der er noget, der springer i øjnene.

En sæbehinde er en optisk tynd film, hvilket er en hinde, der har en tykkelse i samme størrelsesorden som lysets bølgelængde. Sæbehinden er langt fra en perfekt reflekterende overflade og det indkommende lys vil derfor heller ikke blive reflekteret 100 %. Nedenfor er illustreret hvordan en lysstråle reflekteres og transmitteres (går igennem) i en sæbehinde.

Det indkomne lys reflekteres og transmitteres i punkterne A, B, C og E. I ovenstående figur er kun de to første udgående refleksions- og transmissionsstråler indtegnet, men der vil i princippet være uendeligt mange, dog af kraftigt aftagende styrke.

Typen af interferens af de reflekterede stråler afgøres af forskellen i den optiske vejlængde for de to udgående stråler. Den optiske vejlængde er defineret som den fysiske længde lyset rejser ganget med brydningsindekset for det medium lyset rejser igennem. Interferensen af den første reflektion i en sæbehinde afhænger således af forskellen mellem afstanden fra A til D ganget med brydningsindekset for luft og afstanden A over B til C ganget med brydningsindekset for sæbevandet. Den optiske længde af den sidstnævnte afhænger af tykkelsen på hinden, indfaldsvinklen ${\theta }_i$ og væskens (og luftens) brydningsindeks og bølgelængden på lyset (altså lysets farve).

Den optiske længde $\left[p\right]$ (f.eks. A-B-C), er givet ved formlen:

$\left[p\right]=2·n·d·\cos \hspace{0.17em}{\theta }_i$

hvor $n$ er hindens brydningsindex, $d$ er hindens tykkelse og ${\theta }_i$ er indfaldsvinklen i forhold til normalen til hinden som vist på tegningen.

Hvis man forestiller sig, at en person ser på det reflekterede lys fra denne hinde, hvad vil personen så se? Det indkomne lys vil delvist blive reflekteret på overfladen af filmen i punktet A, mens størstedelen af lyset vil fortsætte gennem filmen og ramme filmens anden side i punkt B, hvor noget af lyset igen reflekteres op til punkt C, mens størstedelen transmitteres. Den direkte transmitterede stråle er klart den kraftigste med ca. 84 % af det indkomne lys. Bemærk at den første udgående transmitterede stråle fra punktet B således er mange gange kraftigere end den anden udgående transmitterede stråle, da denne har undergået to refleksioner undervejs. Derved vil der kun være ekstremt svag interferens mellem disse to og det er svært at se transmitterede farver fra en boble, men det er dog muligt.

Det antages at alle bølgelængder er ligeligt repræsenteret i A (som stort set er tilfældet for sollys), og at disse reflekteres lige meget ved alle refleksioner. Således er potentialet for at refleksionen indeholder meget blåt lys lige så stort som for at den indeholder meget rødt lys. Den reflekterede farve kommer altså udelukkende an på interferensen af de to stråler. Tykkelsen på en sæbehinde er afgørende for, hvilke bølgelængder, der oplever konstruktiv interferens og hvilke, der oplever destruktiv interferens. Ved en given tykkelse vil f.eks. de røde refleksioner forstærkes, mens de blå refleksioner udslukkes.

Udover ovenstående, skal man være opmærksom på, at der ved refleksionen i punktet A sker et faseskift, som resultat af at sæbehindens vand har et højere brydningsindeks end luften. Dette faseskift betyder at hvis den indkomne bølge er på en bølgetop ved A vil transmissionen ned mod B starte fra bølgetoppen (som forventet), mens refleksionen mod D vil starte i en bølgedal.

Da lyset tilbagelægger samme strækning fra A til B til C og B til C til E og faseskiftet kun sker ved refleksionen i punktet A, vil de bølgelængder, der passer med konstruktiv interferens i refleksionen have destruktiv interferens i transmissionen. Dvs. at alle kraftigt reflekterede farver vil blive svagt transmitteret, og alle svagt reflekterede farver vil altså blive kraftigt transmitteret. De transmitterede farver er derfor komplementærfarver til de reflekterede farver.