Lufttryk i bobler

Man kan tænke på en sæbeboble som noget luft der er omsluttet af sæbevand. Luften som er lukket inde i boblen trykker på sæbehinden indefra, og luften omkring boblen trykker ind på boblen udefra. Der er altså både et lufttryk indefra boblen og ud og udefra luften omkring og ind. Luftrykket inde i en sæbeboble er større end lufttrykket udenfor.

Man kan undre sig over hvorfor en sæbeboble ikke vokser, hvis trykket inde i den er større end trykket udenfor. Forklaringen er at også sæbehinden trykker ind mod luften i boblen. Overfladespændingen i sæbehinden gør at hinden forsøger at trække sig sammen så den fylder så lidt som muligt. Trykket inde i boblen er altså i balance med det samlede tryk fra sæbehinden og luften udenfor.

Jo større en boble er, jo lavere er trykket i boblen! I princippet er trykket uendeligt stort i en uendelig lille boble, og derfor er der grænser for hvor små bobler man kan lave. Man kan undersøge trykforskellen mellem to bobler ved at lave to sæbebobler på en flade så de rører hinanden. De to bobler vil have en fælles sæbehinde. Hvis boblerne har samme størrelse, må de have samme lufttryk inden i, og deres fælles sæbehinde vil være lige. Hvis trykket er større i den ene boble i forhold til den anden, vil den fælles sæbehinde bule ind mod boblen med lavest tryk. Laver man forsøget, så kan man se at hinden fra en lille boble faktisk buler ind i den store. Vi kan derved se at det er rigtigt at lufttrykket i små bobler er større en trykket i store bobler.

Lufttryk i bobler3  Lufttryk i bobler4

Lufttrykket er ens i to lige store bobler. Det kan man se hvis boblerne rører hinanden ved at boblernes fælles hinde er helt flad. På samme måde kan man se at lufttrykket er større i små bobler end i store. Hvis en stor og en lille boble sidder sammen, vil den fælles hinde bule ind mod den store boble pga. det større lufttryk fra den lille.

Lufttrykket, p inde i en sæbeboble kan beskrives matematisk som,

  p = \frac{ 4 \sigma }{ r }

Formlen er udledt fra den berømte Laplace-Young ligning som er opdaget af Marquis de Laplace i 1806:

   \Delta p = \sigma ( \frac{ 1 }{ R1 } + \frac{ 1 }{ R2 } )

Ligningen beskriver trykforskellen over en overflade der enten danner en grænse mellem væsker eller gasser. I ethvert punkt kan en sådan overflade siges at have to krumninger, en maksimal- og en minimalkrumning. Disse står altid vinkelret på hinanden. I ligningen bliver krumningen af hinden udtrykt ved radius (R1 eller R2) af en cirkel som har samme krumning.

Lufttryk_diameter

På grafen kan man se hvordan overtrykket i en sæbeboble afhænger af dens størrelse. Trykket er større i små bobler end i store.

Lufttryk i bobler2

 Maksimal- og minimalkrumning i et punkt på overfalden af et æg.

 

Hvis man ikke laver en boble, men blot laver en sæbehinde, så har man en såkaldt minimalflade. Lufttrykket er da det samme på hver side af sæbehinden, og vi kan se ud fra Laplace-Young ligningen at den samlede krumning i ethvert punkt på minimalfladen vil være nul:

 0 = \Delta p = \sigma ( \frac{ 1 }{ R1 } + \frac{ 1 }{ R2 } ) = \frac{ 1 }{ R1 } + \frac{ 1 }{ R2 }

Det betyder at for ethvert punkt i en minimalflade, vil krumningen i én retning være lig med minus krumningen vinkelret på denne retning. Dette gælder selvfølgelig hvis krumningen er nul i begge retninger som ved en plan hinde, men mere overraskende gælder det også for mere komplicerede strukturer som f.eks. katenoiden.